prendre la somme de ces mesmes quantitez, à commencer par D, et qui ne seroit pas la mesme.
Cela posé, je vous diray les pensées qui m’ont mené à cette cognoissance. J’ay considéré une balance B, A, C, suspendue au point A, et ses bras de
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telle longueur qu’on voudra AB, AC, divisez en parties esgales de part et d’autre, avec des poids pendus à chaque point de division, sçavoir, au bras AB, les poids 3,5, 4, et au bras AC, les poids g, 8 ; et supposant la balance estre en équilibre en cet estât, j’ay tasché de comprendre quel rapport il y avoit entre les poids d’un bras et ceux de l’autre, pour faire cet équilibre. Car il est visible que ce n’est pas que la somme des uns soit égale à celle des autres. Mais voicy le rapport nécessaire pour cet effet.
Pour faire que les poids d’un bras soient en équilibre avec ceux de l’autre, il faut que la somme triangulaire des uns soit esgale à la somme triangu-
dales {vide infra p. 862) établit un pont entre les travaux mathématiques qui occupèrent Pascal en 1654 {Potestatam numericarum summa, Traité du triangle arithmétique ; vide supraT . III, p. 364 sqq. et 499 sqq.) et les problèmes relatifs aux quadratures, aux volumes et aux centres de gravité qu’il étudie en 1608-1659. C’est en suivant une voie semblable que Fermat aborda, lui aussi, le problème de l’intégration. — Les mots triangulaire, pyramidal, appliqués à une somme, ont le même sens que dans les expressions « nombre triangulaire », « nombre pyramidal » : le nme nombre triangulaire est la somme des n premiers nombres entiers ; le nme nombre pyramidal est la somme des n premiers nombres triangulaires.
