LETTRE DE A. DETTONVILLE A CARCAVY 357
GFB, FB, est égale à la ligne entière CFB, multi- pliée par le bras TA.
Car la somme de ces lignes n'est autre chose que la somme triangulaire des portions CI, 10, GF, FB, à commencer par C. Donc la droitte BA est une ba- lance divisée en un nombre indefiny de parties égales aux points E, H, etc., ausquels points de division (comme il a desja esté dit) pendent pour poids les pe- tites portions CI, IG, GF, FB, et à l'un desquels points de division se rencontre le centre de gravité T. Donc (par la seconde proposition de la balance) la somme triangulaire de ces portions à commencer par C, c'est à dire la simple somme des portions CFB, IFB, GFB, FB, est égale à la simple somme des petites portions CI, IG, GF, FB, c'est à dire la ligne CFB, prise autant de fois qu'il y a de points (ou de parties) dans le bras TA, c'est à dire multipliée par le bras TA. Ce qu'il falloit demonstrer.
On demonstrera de mesme, si la grandeur propo- sée est le triligne ABC, que la somme des espaces BCA, EFCA, HGCA, KICA, est égale à l'espace BCA, multiplié par le bras TB. Et de mesme pour les solides, etc.
AVERTISSEMENT
Quand y ay parlé de la somme des lignes CFB, IFB, GFB, FB, on n'a dea entendre autre chose sinon la somme des rectangles compris de chacune de ces lignes et de chacune des petites portions égales BE, EH, etc.
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