brûlants, la différence de ces deux lignes HB et IB sera toujours égale à la ligne DK, qui marque la distance qui est entre les hyperboles opposées : ce qui paroît de ce que BI est plus longue que BH d’autant justement que la règle a été prise plus longue que la corde, et que DI est aussi d’autant plus longue que DH ; car, si on accourcit celle-ci DI de KI, qui est égal à DH, on aura DK pour leur différence. Et, enfin, vous voyez que les hyperboles qu’on décrit, en mettant toujours même proportion entre DK et HI, sont toutes d’une même espèce ; puis, outre cela, il est besoin que vous sachiez que si, par le point B[1] pris à discrétion dans une hyperbole, on tire la ligne droite CE, qui divise l’angle HBI en deux parties égales, la même CE touchera cette hyperbole en ce point B sans la couper, de quoi les géomètres savent assez la démonstration.
Mais je veux ici ensuite vous faire voir que si, de ce même point B, on tire vers le dedans de l’hyperbole la ligne droite BA parallèle à DK, et qu’on tire aussi par le même point B la ligne LG qui coupe CE à angles droits, puis, ayant pris BA égale à BI, que des points A et I on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deux DK et HI. Et ensuite que, si on donne la figure de
