S'il y a plus de six droites, on ne peut plus dire que l'on donne le rapport entre quelque objet compris sous quatre droites et le même compris sous les autres, puis qu'il n'y a rien qui soit compris sous plus de trois dimensions. Cependant, peu de temps avant nous, on s'est accordé la liberté de parler ainsi, sans rien désigner pourtant qui soit aucunement intelligible, en disant le compris sous telles droites par rapport au carré de telle droite ou au compris sous telles autres. Il était cependant aisé, au moyen des rapports composés, d'énoncer et de prouver en général les propositions précitées et celles qui suivent.
Où je vous prie de remarquer en passant que le scrupule que faisaient les anciens d'user des termes de l'arithmétique en la géométrie, qui ne pouvait procéder que de ce qu'ils ne voyaient pas assez clairement leur rapport, causait beaucoup d'obscurité et d'embarras en la façon dont ils s'expliquaient ; car Pappus poursuit en cette sorte :
Si d'un point on mène à des droites données de position d'autres droites sous des angles donnés et que l'on donne le rapport composé de celui de l'une des menées à une autre, de celui des menées d'un second couple, de celui des menées d'un troisième, enfin de celui de la dernière à une donnée, s'il y a sept droites en tout, ou bien de celui des deux dernières, s'il y en a huit, le point se trouvera sur une ligne donnée de position.
On pourra dire de même, quelque soit le nombre des droites, pair ou impair. Mais, comme je l'ai dit, pour aucun de ces lieux qui suivent celui à 4 droites, il n'y a eu une synthèse faite qui permette de connaître la ligne.
La question donc qui avait été commencée à résoudre par Euclide et poursuivie par Apollonius, sans avoir été achevée par personne, était
