et si on trouve après la valeur de z, en lui ajoutant on aura celle de x.
Comment on peut faire que toutes les fausses racines d'une équation deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses.
La seconde chose, qui aura ci après quelque usage est, qu'on peut toujours en augmentant la valeur des vraies racines, d'une quantité qui soit plus grande que n'est celle d'aucune des fausses, faire qu'elles deviennent toutes vraies, en sorte qu'il n'y ait point deux signes + ou deux signes - qui s'entre-suivent, et outre cela que la quantité connue du troisième terme soit plus grande que le carré la moitié de celle du second. Car encore que cela se fasse, lorsque ces fausses racines sont inconnues, il est aisé néanmoins de juger à peu prés de leur grandeur, et de prendre une quantité, qui les surpasse d'autant, ou de plus, qu'il n'est requis à cet effet.
Comme si on a
x6 + nx5 - 6n2x4 + 36n3x3 – 216n4x2 + 1296n5x – 7776n6 = 0,
en faisant y - 6 n = 0, on trouvera
| y6 | -36n}y5 | +540n2}y4 | -4320n3}y3 | +19440n4'}'y2 | +46656n5}y | +46656n6 |
| + n | - 30n2 | + 360n3 | -2160n4 | +6480n5 | -7776n6 | |
| - 6n2 | + 144n3 | -1296n4 | +5184n5 | -7776n6 | ||
| + 36n3 | - 648n4 | + 3888n5 | - 7776n6 | |||
| - 216n4 | + 2592n5 | - 7776n6 | ||||
| + 1296n5 | - 7776n6 | |||||
| - 7776n6 | ||||||
| __ | ______ | _________ | __________ | __________ | __________ | ________ |
| y6 | - 35ny5 | + 504n2y4 | - 3780n3y3 | + 15120n4y2 | + 27216n5y | * = 0 |
Ou il est manifeste, que 504n2, qui est la quantité connue du troisième terme est plus grande, que le carré de ,
qui est la moitié de celle du second. Et il n'y a point de cas, pour lequel la quantité, dont on augmente les vraies racines, ait besoin
