rapports des choses, et dans quel ordre il faut en chercher la solution, ce qui contient toute la science des mathématiques pures.
D’abord je remarque que je n’ai pas eu plus de peine à trouver le double de 6 que le double de 3, et que de même, en toutes choses, ayant trouvé le rapport entre deux grandeurs quelconques, je peux en trouver un grand nombre d’autres qui sont entre elles dans le même rapport ; que la nature de la difficulté ne change pas, que l’on cherche trois ou quatre, ou un plus grand nombre de ces propositions, parcequ’il faut les trouver chacune à part, et indépendamment les unes des autres. Je remarque ensuite, qu’encore bien qu’étant données les grandeurs 3 et 6, j’en trouve facilement une troisième en proportion continue ; il ne m’est pas si facile, étant donnés les deux extrêmes 3 et 12, de trouver la moyenne 6. Cela m’apprend qu’il y a ici un autre genre de difficulté toute différente de la première ; car, si on veut trouver la moyenne proportionnelle, il faut penser en même temps aux deux extrêmes et au rapport qui est entre eux, pour en tirer un nouveau par la division ; ce qui est tout différent de ce qu’il faut faire, lorsqu’étant données deux quantités on veut en trouver une troisième qui soit avec elles en proportion continue. Je poursuis, et j’examine si, étant données les grandeurs 3 et 24, les deux moyennes proportion-
