datis duobus punctis et duobus planis, invenire sphæram quæ per data puncta transeat et plana data contingat.
Dentur duo plana AB, BC(fig. 56), et duo puncta HI, M. Quarenda sphTra quæ per puncta H4 et M transeat et plana AB, BC contingat.
Jungatur recta IM et bisecetur in I; punctum I dabitur. Per puncturn I trajiciatur planum ad rectam HM rectum. Quum sphwerica superficies puncta H, M contineat, certum est centrum sphlere esse in plano ad rectam HM normali et per punctum I transeunte. Datur autem hoc planur positione, quum recta HIM et punctum I sint data positione; ergo centrum sphæræ, propter puncta H et M, est ad planumn datum.
Sed et propter plana AB, BC, ut jam superius demonstravimus, est ad aliud planum datum: ergo est ad rectam positione datam. Sit illa GE, in quam demissa ab uno ex punctis datis M recta MF < perpendicularis > dabitur positione et magnitudine; et continuata in D, ut sit FD æqualis ME, erit punctum D datum et, ex superius demonstratis, erit etiam ad sphericam superficiem. Dantur itaque tria puncta H, M, D, per quæ sphæra quæsita transit; datur etiam planum AB, quod ab eadem sphæra contingi debet: deducta est itaque quæstio ad problema secundum hujus.
Priusquam progrediamur ulterius, præmittenda lemmata quædam facillima.
