Lemma I. - Sit circulus BCD (fig. 57), extra quem sumpto quolibet puncto E, trajiciatur per centrum recta EDOB. Ducatur quælibet ECA; patet ex Elementis rectangulum AEC equari rectangulo BED.
Sit jam sphlera circa centrum 0, cujus maximus circulus sit ACDB; si ab eodem puncto E per quodlibet punctum superficiei sphecricue trajiciatur recta ECA, donec spher'e ex altera parte occurrat, rectangulum AEC erit similiter aqcuale rectangulo BED.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Fermat_-_Livre_I_-_Figure_57.png)
Si enim intelligatur circa rectam immobilem BDE converti et circulus et recta ECA simul, non immutabuntur recte EC et EA, quum puncta C et A circulos describant ad axem rectos, nec idcirco rectangulum AEC; erit itaque in quocumque piano equale rectangulo BED.
Lemma II. - Sint duo circuli in eodem piano ADE, HLO (fig. 58). Per centra ipsorum trajiciatur recta ACMP, et fiat
et a puncto P ducatur ad libitum recta POLED, ambos circulos secans in punctis 0, L, E, D. Demonstravit Apollonius Gallus [1] rectangula APQ, GPH esse æqualia, et ipsorum cuilibet æquari rectangula DPO, EPL.
In sphæricis idem quoque verurn esse sequentium problematum
- ↑ Viète (édition Schooten, pages 334-335, lemmes I et II) démontre seulement, de fait, que APQ = DPO et GPH = EPL. Mais l'égalité APQ = GPH se déduit aisément de l'hypothèse .