basi, ejus vertex vel ibit inter puncta F et I, vel inter puncta I et A.; ex utravis parte nihil interest, nam de parte FC idem secundum triangulum AIC pari demonstratione concludit.
Sit primum vertex inter A et I et triangulum qyuwsitum ponatur, si fieri potest, simile triangulo AMC. Jungatur FM et demittatur perpendicularis FP. Erit ratio perpendiculi MIN ad MAP data ex hypothesi, ideoque tequalis rationi IB ad IK quam probavimus date equale: quod est absurdum.
Quum enirn in triangulo FMP angulus ad AI equatur angulo ad I trianguli IFK, erunt similia triangula FIK, FMP. Sed FM est major FI : ergo MP est major IK. Est autem MN minor IB: non igitur eadem potest esse ratio MN ad MP quæ IB ad 1K.
Si punctum M sit inter 1 et F, probabitur augeri perpendiculum et minui differentiam laterum, idque eadem argumentatione, ideoque variare proportionem. Si punctum M sit in portione FC, utemur secundo triangulo AIC et erit eademc demonstratio, ut inutile sit diutius in his casibus immorari.
Constat igitur triangulum quetsitum invento AIC esse simile, et patet proposito esse satisfactum.
Proponitur, si placet, tam Domino Pascal quam Domino Roberval solvendum hoc problema:
Ad datum puncturn iln helice Balialni [1] invenire tangentem.
Quænam autem sit hujusmodi helix novit Dominus Roberval.
Hujus problematis a nobis soluti solutionem a viris eruditissimis exspectamus aut, si maluerint, ipsis impertiemur, imo et generalem do linearum curvarum contactibus methodunm.
Sed ne a præsenti materia triangulari vacuis manibus discessisse videamur, proponi possunt hæ quæstiones :
Data basi, angalo verticis, et aggregatto perpendiculi et differentiæ laterum, invenire triangulum.
- ↑ Voir la Lettre de Fermat a Mersenne, du 3 juin 1636
