triangulum ASB datur specie; igitur datur angulus SAB et ratio SA ad AB. Quum autem AP sit dimidia AB, datur etiam ratio SA ad AP: in triangulo igitur SAP datur angulus ad A, et ratio laterum SA, AP; datur igitur specie et angulus PSA datur. Hoc posito, quum recta SP rectam AB puncta contactuum conjungentem bifariam dividat, erit diameter paraboles, ex 29, II Apollonii; in parabola autem omnes diametri sunt inter se aquidistantes: ergo diameter MA rectse SP æquidistabit, ideoque angulus IAM wequabitur angulo ASP. Probavimus autem dari angulum ASP: ergo dabitur angulus IAM et ipsi alternus propter parallelas NMA. Datur autem punctum M, quia rectam NX positione et magnitudine datam bifariam dividit: ergo datur diameter MA positione; datur etiam angulus applicatarum AMN, et dantur duo puncta N et D per quæ transit parabole: datur igitur parabole positione ex lemmate, et est facilis ab analysi ad synthesim regressus. Patet autem duas parabolas in hoc secundo casu propositum adimplere: concurrent enim rectat DN et XR, quas posuimus non esse parallelas; hoc casu eadem argumentatione nova construetur parabole proposito satisfaciens.
Exponantur tres recte positione datwe triangulum constituentes: ANM, MB, BA (fig. 77), et sit quodvis punctum O a quo ad rectas datas ducantur rectse OE, OI, OD in angulis OEM, OIM, ODB datis. Sit autem
- ↑ Ce morceau in6dit est publi6 d'apres une copie du XVIIe siecle, classee dans la chemise ( Fermat ) du portefeuille i848 I de la collection Ashburnham. Cette copie, sur une feuille double, sans titre, porte a la fin, d'une autre ecriture du temps, la mention: Pour Mons"' Carcavi rue Michel Lecontte au milieu, et, en haut, de la main de Libri, l'attribution a Fermat. Cette attribution est corroboree par la Lettre de Fermat a Roberval, du o2 avril 1637, d'apres laquelle le titre a ete compose. La question traitee est enoncee dans Pappus (6d. Hultsch), page 678, lignes i5 et suivantes.
