Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/174

cautione adjecta methodo semper liberum est, remanebit tequatio inter

B in A cub. + Z pl. in A qu. + D sol. in A + M pl.pl. ex una parte,

et

B in A qu. in E bis + B qu. in E qu. ex altera.

Haec autem aequatio, ut patet, dat curvam tertii gradus.

Quia autem, ut constituatur duplicata equalitas et commode ad solutionem problematis deveniatur, aequandum etiam est quadratum a latere A cub. + B in A in E posteriori prioris æquationis parti, hoc est N sol.sol., ergo, per extractionema lateris quadrati, latus quadraticum N sol.sol., quod facile datur et dicatur, si placet, N sol., aequabitur

A cub. + B in A in E,

quod est latus quadrati priori sequationis primum data parti aequalis. Habemus igitur hanc secundam aequationem

inter N sol. et A cub. + B in A in E,

quae dabit pariter curvam tertii gradus. Quis deinde non videt intersectionem, duarum curvarum jam inventarum dare valorem ipsius A, hoc est problematis propositi solutionem?

Si problema ad septimam vel ad octavam potestatem ascendat, statuetur primo sub forma octavæ potestatis, deinde ab adfectione sub latere omnino liberabitur. Hoc peracto, esto itaque, post legitimam ex jam præscripta methodo reductionem,

A qu.cub.cub. + B in A qu.qu.cub. - D pl. in A cub.cub. + N sol. in A qu.cub. + M pl.pl. in A qu.qu. + G pl.sol. in A cub. + R sol.sol. in A qu. æquale Z pl.sol.sol.

Effingetur quadratum cuilibet istius equationis parti æquandum a latere

A qu.qu. + B ½ in A cub. + D pl. in A in E.

Secundum autem hujus lateris quadratici homogeneum eo artificio effinximus ut duse elatiores lateris vel radicis A potestates in aequatione omnino evanescant, quod perfacile est. Quadratum igitur illius lateris