Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/297

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

nostri generalis, constabit singulas quoque ex curvis AD, AE, AF rectis datis æquales esse.

Demonstratio autem theorematis generalis hæc est :

Sit rectum paraboles istius latus recta AS (fig. i38), a qua si demas nonam partem SY, reliquam biseces in puncto V, et ad puncta C, D, E

Fig. 138 (5).

ducantur tangentes ad novas curvas, CI, DH, EG, quae occurrant axi in punctis I, H, G.

Ex demonstratis in tertia Dissertationis propositione,

quadratumn BC est ad quadratum BI ut recta AV ad rectam BC,

et, componendo,

quadratum CI est ad quadratum BI ut recta AV una cum BC ad BC.

Sed ex propositione VI Dissertationis,

ut est quadratum tangentis CI ad quadratum BI,
ita quadratum rectæ BD se habet ad quadratum rectæ BH,

quam abscindit tangens DH: ergo

ut quadratum BD ad quadratum BH, ita recta AV una cum BC ad BC,

et, componendo,

ut quadratum tangentis DH ad quadratum BH,
ita recta AV una cum BC bis sumpta ad ipsam BC.

Sed

ut quadratum tangentis DH ad quadratum HB, ita,