Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/305

minorem terminum, ita maximus progressionis terminus ad reliquos omnes in infinitum sumptos.

Hoc posito, proponantur primo hyperbolae quadrandae.

Hyperbolas autem definimus infinitas diverse speciei curvas, ut DSEF (fig. I42), quarum haec est proprietas ut, positis in quolibet

Fig. 142.

angulo date RAC ipsarum asymptotis rectis AR, AC, in infinitum, si placet, non secus ac ipsa curva extendendis, et ductis uni asymptoton parallelis rectis quibuslibet GE, HI, ON, MP, RS etc., sit ut potestas quaedam rectae AH ad potestatem similem rectae AG, ita potestas rectae GE, vel similis vel diversa a praecedente, ad potestatem ipsi homogeneam rectae HI. Potestates autem intelligimus, non solum quadrata, cubos, quadratoquadrata etc., quarum exponentes sunt 2, 3, 4 etc., sed etiam latera simplicia, quorum exponens est unitas.

Aio itaque omnes in infinitum huiusmodi hyperbolas, unica dempta quae Apolloniana^[1]est sive primaria, beneficio proportionis geometricae, uniformi et perpetua methodo quadrari posse.

Exponatur, si placet, hyperbole cujus ea sit proprietas ut sit semper

ut quadratum rectae HA ad quadratum rectae AG, ita recta GE ad rectam HI,

1. Le nom d' hyperbole, comme ceux d' ellipse et de parabole, n'a pas été adopté avant Apollonius.