rant, nihil aut addunt quæstioni aut detrahunt neque ipsorum potestates.
Invenire numerum qui quoties quis velit sit hypotenusa.
Quæratur numerus qui sit septies hypotenusa.
Numerus 7 datus dupletur : fit 14. Adjice unitatem : fit 15. Sume omnes primos qui mensurant 15 : sunt hi 3 et 5. Ab unoquoque demptâ unitate, sume reliqui dimidium : fiunt 1 et 2. Quærantur tot primi diversi quot hîc sunt numeri, nempe duo, et secundum exponentes 1 et 2 inter se multiplicentur, nempe unus in quadratum alterius ; in hoc casu satisfiet quæstioni, modò primi quos sumis superent quaternarium[1] unitate.
Ex his constat facile posse inveniri numerum minimum qui quoties quis velit sit hypotenusa.
Invenire numerum qui quoties quis velit componatur ex duobus quadratis.
Sit datus numerus 10. Ejus duplumn 20, cujus omnes partes primæ sumantur : 2.2.5. Ab unaquaque tolle unitatem : fiunt 1.1.4. Sumantur igitur tres numeri primi, qui nempe unitate superent quaternarium[1] : verbi gratia, 5, 13, 17 ; et quadratoquadratus unius, propter exponentem 4, ducatur in reliquos duos, fiet numerus quæsitus.
Ex his facile potest inveniri minimus numerus qui quoties quis velit componatur ex duobus quadratis[2].
Ut autem dignoscatur quoties datus numerus ex duobus quadratis componitur :
Sit datus numerus 325. Numeri primi qui eum componunt, nempe quaternarium[1] unitate superantes, sunt : 5, 13, hic semel, ille per quadratum. Exponentes disponantur : 2.1. Productumr multiplicatione jungatur summæ : fit 5, cui adjunctâ unitate, fit 6, cujus dimidium 3. Toties igitur numerus datus componitur ex duobus quadratis.
