datum numerum non esse duplum unitatis, quia ipsi superponatur unitas, neque superare duplo unitatis multiplicem 8.
Deinde, considerando secundum terminum secundæ progressionis, qui est 32, sumatur duplum numeri superpositi qui est 4 : fit 8, cui si addas omnes in eadem progressione superiori proxime antecedentes (in hoc exemplo invenietur sola unitas), fit 9.
Sumptis igitur duobus numeris 32 et 9, oportet datum numerum neque esse 9 neque superare dicto numero 9 multiplicem 32.
Consideretur mox tertius progressionis secundæ terminus, qui est 128 : sumatur duplum numeri superpositi, qui est 16 : fit 32, cui si addas omnes in eadem progressione superiori proxime antecedentes, qui jam sunt 1 et 4, fit 37. Sumptis igitur duobus numeris 128 et 37, oportet datum numerum neque esse 37, neque superare dicto 37 multiplicem 128.
Considerato deinde quarto progressionis secundæ termino, fient ex methodo numeri 512 et 149. Oportebit itaque numerum neque esse 149, neque superare dicto 149 multiplicem 512.
Et est uniformis et perpetua in infinitum methodus, quam neque Diophantus generaliter indicavit, nec Bachetus ipse detexit, cujus vel ipsa experientia fallit, ut jam præmonuimus, non solum in numero 37 qui est intra limites experientiæ de qua fidem facit, sed etiam in numero 149 et aliis.
(Ad quæstion. XIX Libr. V.)
|
Invenire tres numeros, ut cubus summæ eorum, quovis ipsorum detracto, faciat cubum. Ponatur rursus trium summa 1N. et ipsi C, C, C. Superest ut tres conjuncti æquentur 1N. fit ergo C æquale 1N. et omnia per numerum dividantur, fit Q aquale 1. est autem 1 quadratus. Oportebat ergo et numerum quadratorum esse quadratum : unde autem is natus est ? Quod a ternario subducti sunt tres cubi, |
Εὑρεῖν τρεῖς ἀριθμοὺς, ὅπως ὁ ἀπὸ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν τριῶν κύβος λείψας ἕκαστον ποιῇ κύβον. τετάχθωσαν πάλιν οἱ τρεῖς ςο̅υ̅α̅. καὶ αὐτῶν ὁ μὲν κύβων ζ̅ηʹ, ὁ δὲ κύβων κςκζʹ, ὁ δὲ κύβων ξ̅γ̅ξδʹ. λοιπόν ἐστι τοὺς τρεῖς ἰσῶσαι ςῳ α̅. γίνεται κυβικὸν δ̅ͅω̅ο̅ζ̅ᾳψκηʹ. ἴσον ςῳ α̅. πάντα παρὰ ἀριθμὸν, καὶ γίνεται δυναμοστὸν δ̅ͅω̅ο̅ζ̅ᾳψκηʹ. ἴσον μο α̅. καὶ ἔστιν ἡ μονὰς τετράγωνος. δεήσει ἄρα καὶ τὰς δυνάμεις εἶναι τετράγωνον. πόθέν |
