Hæc propositio et sequentes aliter fieri possunt [1]:
Fingatur triangulam, in hac propositione, abs dato numero et unitate, et plana laterilus similia applicentur ad summam unitatis et numeri dati, orietur quwesitus triangulus.
(Ad quæstion. VII Libr. VI.)
Invenire triangulum rectangulum, ut numerus areæ, multatus uno laterum circa rectum, faciat datum numerum.
Fingatur triangulum abs dato numero et unitate, et plana lateribus similia applicentur ad differentiam dati numeri et unitatis [2].
Hæc questio [3], per viam qua hujusmodi duplicatas œqualitates infinitis modis resolvimus, infinitas recipit solutiones; modum autem quo utimur tetigimus et explicavimus infra ad qusestionem 24.
Imo et solutiones illt infinitse aptantur quatuor sequentibus qutstionibus [4], quod nec Diophantus nec Bachetus animadvertit. Cur
- ↑ Soit a le nombre donné; la solution de Diophante revient à prendre, pour le triangle,
L'aire, plus le dernier côté, est identiquement a. La solution de Fermat est pr6ecis6ment la meme; seulement il la pose directement, au lieu de suivre les longs d6tours de Diophante, qui masquent la construction effective du triangle.
- ↑ Cette solution est encore, de fait, la même que celle de Diophante, comme pour le problème précédent.
- ↑ II faut entendre ici h la fois les problemes VI, 6 et 7 de Diophante.
- ↑ VI, 8: I/wvenire trianguluinz rectalinglaum ut area, acldsacnes utrulmque latermaz circa rectum, faciat datum zminmerum. VI, 9: I/lcenire tria/nglzdum rectanzgzlutn, uzt numeruts arece, m7ltatts sizmmnd latereri circa recctunm, faciat datum nuzmeletumzz. VI, Io: Iovenzire trian-lbutm rectanOgultnm lzt arece nulmerul, aclsuzitmenl s.umiram hIjypotenus.c et alteriu.s laterwmz circa rectium, faciat clatum wnuzerunm. VI, 1: Invenire triangulum rectanlium lit numerus arece, multatus stnTmd hypotenusce et alterius lateruzm circa rectlun, faciat datltm nzumerunm. Pour tous ces problemes, comme pour les deux précédents, Diophante arrive à une double equation, dont son procédé ne tire qu'une solution unique.
