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ergo

ut tota BA ad BF, ita AI sive AC ad EF sive FD ;

et sunt æquales anguli ABC, FBD ad verticem. Patet itaque triangula esse similia, atque ideo

ut CB ad BD, ita BA ad BF, hoc est in ratione data.

Quum igitur a dato puncto B ducantur in directum duæ rectæ, BC, BD, verbi gratia, in data ratione, quarum BC tangit circumferentiam positione datam, tanget quoque BD aliam circumferentiam positione datam.

Si producantur rectæ donec ad concavas circulorum circumferentias pertingant, idem eveniet.

Monemus porro nos minima quæque in demonstrationibus non docere, quum statim pateant, imo et casus diversos non persequi, quum ex adductis minimo possint negotio derivari.

2. Propositio. — Si a dato puncto ducantur in directum duæ rectæ, datum continentes spatium, contingat autem terminus unius locum planum positione < datum >^[1], tanget pariter et terminus alterius.

Esto datum punctum A (fig. 3), data primum recta BC positione, in quam demittatur perpendicularis AC ; dabitur ergo et punctum C. Producatur, et fiat spatio dato æquale rectangulum CAE. Super diametro AE descripto circulo ADE, aio rectas omnes, per punctum A ductas et illinc rectâ, hinc circumferentiâ circuli (quem patet dari positione) terminatas, ita ad punctum A secari ut rectangulum sub partibus æquetur spatio dato.

Nam sit, verbi gratia, recta DAB. Junctâ DE, quum sit angulus ADE in semicirculo rectus, et anguli BAC, DAE ad verticem æquales, erunt

1. Le mot datum a été restitué ici et ailleurs, partout où il a paru improbable que Fermat l'ait consciemment sous-entendu. Mais il faut observer que Pappus dit souvent seulement Θέσετ et Commandin positione, pour signifier donné de position ; Fermat avait donc pu prendre la même habitude.