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« Si a datis punctis rectæ lineæ inflectantur, et sint quæ ab ipsis fiunt dato spatio differentia, punctum positione datas rectas lineas continget. »
Sint data duo puncta A et B (fig. 24), et sit datum quodlibet spatium quadrato AB minus. Dividatur AB in C, ita ut quadratum AC quadratum CB superet dato spatio, et educatur perpendicularis infinita CE,
- ↑ Il semble que Fermat ait composé ce second Livre avant le premier, et même assez longtemps avant (voir Lettre à Roberval, du 20 avril 1637). C'est ce qui peut expliquer pourquoi, dans l'édition des Faria, on trouve, avant Liber II, un titre special: Apollonii Pergæi propositiolnes de locis planzis restituce. Et en effet, pour l'intelligence du texte obscur où Pappus resume l'objet du Traité d'Apollonius, Fermat devait naturellement chercher à s'aider des lemmes, au nombre de huit (propositions 119 a 126 de la version, par Commandin, du Livre VII), donn6s comme relatifs aux Lieux plats; or ces lemmes concernent exclusivement le second Livre d'Apollonius.
- ↑ Aux indications que portent les lemmes de Pappus, on reconnait que le resumé qu'il donne ne suit pas exactement l'ordre d'Apollonius; ainsi cette proposition I devait faire partie du second lieu du Livre II. Mais Fermat ne s'est aucunement proposé de restituer dans sa forme l'œuvre du geometre de Perge, et, en cela, le but de sa divination diffère de l'objet des travaux plus récents, comme celui de Robert Simson (Glascow, 1749).
