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in qua sumatur quodlibet punctum D, et jungantur DA, BD: Aio quadratum AD superare quadratum DB dato. Quod quidem patet, quum quadratum AD eodem superet quadraturn DB, quo quadratum AC superat quadratum CB ^[1]. Si spatium datum sit majus quadrato AB, punctum C extra lineam AB cadet.

Ad hanc propositionem pertinere possunt duwe sequentes ^[2]

Sint data quatuorpuncta A, B, C, D (fig. 25) in recta linea, et sit AB cequalis CD. Sumatur aliud quodcumque punctum, ut N, et jungantur quatuor ectce NA, NB, NC, ND: Aio duo quadrata AN, ND superare duo quadrata BN, NC rectangulo sub AB in BD bis.

Fig. 25.

Nam ducatur perpendicularis NI, et primumr punctum I extra rectam lineam AD cadat. Patet igitur excessum quadratorum AN, ND super duo quadrata BN, NC, propter omnibus commune quadratum NI, esse id quo duo quadrata AI, ID superant duo quadrata BI, CI. Sed quadrata duo AI, DI, per 4am' II, æquantur quadrato DI bis, quadrato AD, et rectangulo ADI bis; quadrata vero BI, CI, per eamdem propositionem, Sequantur quadrato DI bis, quadratis BD, CD, et rectangulis sub BD in DI bis, et CD in DI bis, sive, loco horum duorum

1. C'est l'objet du second lemme do Pappus (prop. 120 de Commandin).
2. Dans l' Ad locos planos et solidos Isagoge, Fermat indique la généralisation des six premières propositions du Livre II de Locis planis, pour un nombre quelconque de points donnés choisis sans aucune condition.