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RELATIVITÉ
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Euclidiens ? Oui, pourvu qu’ils soient vides de matière. Car alors un rayon lumineux y marche en ligne droite, et le mouvement d’un corps y est rectiligne et uniforme : c’est l’hypothèse de' la Relativité restreinte.
Quant à l’Univers à quatre dimensions, si on veut lui adapter le langage géométrique, on ne peut dire qu’il est strictement Euclidien ; car l’Intervalle. « , qui joue dans l’Espace-Temps le rôle de la ligne droite, n’a pas la forme canonique qui convient à la ligne droite généralisée de la Géométrie à quatre dimensions. (La relation A- 2 = t 2 * 2 — l* n’est pas Euclidienne ; la relation euclidienne serait : » 2 = c 2 < 2 -{-f 2 mais elle ne répond à rien dans la nature.)
L’Espace-Temps est hyperbolique. Cependant on convient de lui donner le nom d’Euclidien, parce qu’il secompose d’Espaces Euclidiens.
L’Univers a quatre dimensions est-il réel ?
21. — Les Relativistes répondent par l’affirmation. Mais ils entendent le mot « R^el » à leur manière ; beaucoup de physiciens n’y introduisent aucun jugement philosophique sur la réalité elle-même.
Ils appellent réel ce qui est absolu, invariant, ce qui n’est pas variable avec les observateurs.
Dans la conception ancienne, dis, nt-ils, la réalité objective du temps était affirmée par son invariance ; celle de l’espace par l’invariance de la distance de deux points. Ces invariants (distance géométrique et temps) doivent être supprimés, ce sont des fantômes ; c’est l’intervalle s qui les remplace. Il n’y a ni espace absolu ni temps absolu ; mais il y a une réalité unique, affirmée par l’invariant s. Le nouvel invariant contient à la fois la distance et le temps.
Donc l’Espace et le Temps dépendent l’un de l’autre, leur union seule possède une individualité.C’esl l’Espace-Temps. Il est donc réel.
Cette manière de parler veut être comprise. Elle ne gêne pas le Philosophe, qui entend la Réalité dans un autre sens. Le Relativiste parle démesures ; or la mesure n’est pas la chose en soi. La formule s* = c 2 * 2 — Z 2 est une relation entre des mesures ; l’invariance de cette relation correspond certainement à une loi de la nature ; mais c’est dans la nature des choses que se trouve la réalité. La formule algébrique en traduit un aspect, et elle doit être dite vraie ; cela ne suffit pas pour que l’Intervalle s soit une chose en soi ; il n’a qu’une existence mathématique.
Quant à l’Espace-Temps, c’est un mpdèle hypergéométrique ; il est introduit pour illustrer le langage mathématique, et on aurait pu s’en passer. Il a une valeur de symbole, ce n’est pas une réalité ontologique.
Il faudra revenir sur cette question, quand nous serons en Relativité généralisée. Nous aurons à interpréter la pensée de certains Relativistes, qui tendent a accorder à l’Espace-Temps une réalité ontologique en l’identifiant à peu près avec l’Ether. (n « 44).
Remarque, — L’exposition qui précède risque par sa longueur de donner une idée disproportionnée de la Théorie de la Relativité : nous ne sommes qu’au seuil de ses découvertes. Il a paru utile d’insister sur les notions dont va se servir le Relativiste. Il resterait maintenant à le suivre dans la construction de sa nouvelle Physique ; mais, faute de pouvoir aborder ses longs calculs, contentonsnou « d’une vue sommaire sur cette extraordinaire synthèse des lois de la nature.
La nouvelle Mécanique La loi de composition des vil esses
32. — Une des lois importantes énoncées par la Théorie de la Relativité est celle de la composition des vitesses.
Supposons un trottoir roulant aj ant une vitesse v =z io km. à l’heure, mesurée sur le sol immobile. Un promeneur marche sur ce trottoir, et avance avec une vitesse v' de 5 km. à l’heure, par rapport à des repères, fixés sur ce trottoir.
Il semblerait que la vitesse V du promeneur par rapport au sol immobile devrait être
(')
V = v -- v' = 15 km. à l’heure.
Ce n’est pas rigoureusement exact ; car le temps n’est pas compté le même sur le trotioir et sur le sol. La Théorie de la Relativité a établi que la formule vraie est
(2)
1 +-rr
c étant la vitesse de la lumière.
Cette valeur exacte de la vitesse résultante V est plus faible que la précédente. Mais la différence est insensible quand v et v' sont petits par rapport à c. Elle devient importante dans le cas des vitesses réalisées par les corpuscules qu'émettent les corps radiants.
Cette loi de la composition des vitesses a une conséquence intéressante, que ne soupçonnait pas l’ancienne cinématique. En ajoutant des vitesses à des vitesses, on n’arrivera jamais à atteindre la vitesse de la lumière. Car les vitesses qu’on ajoute sont chacune inférieure à celle de la lumière : c’est une loi que nous avons déjà signalée (n° 16). Or si v et v' sont plus petits que c, la formule (a) montre que V sera lui aussi inférieur à c. Donc la vitesse résultante est toujours inférieure à celle de la lumière.
Comme cas limite, on peut supposer que
v = r' =z c : et on trouve V = c.
Si v = c, et v' quelconque, on trouve encore V = c. Donc quelle que soit la vitesse v' du promeneur par rapport au trottoir roulant, si ce trottoir atteignait la vitesse de la lumière, la vitesse résultante V resterait égale à c. Le promeneur semblerait immobile sur le trottoir roulant.
Une autre conséquence extrêmement importante, c’est que l’hypothèse de l’entraînement partiel de l'éther par de la m-itière en mouvement, que Fizeau croyait avoir démontrée vraie par sa célèhre expérience, doit être abandonnée. On ne peut pas parler de vitesse de l'éther, ou de vitesse par rapport à l'éther.
La relativité de la masse
23. — La notion de masse a été introduite par Newton. Voici en quelques mots sa théorie :
Quand une force F agit sur un élément matériel, elle lui imprime une accélération /. Le rapport de la force à l’accélération est constant pour un élément matériel donné. Ce rapport s’appelle la masse de l'élément.
F m = : —
y
La masse est la mesure de la quantité de matière que contient l'élément. Une quantité de ma-
