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cune de ces deux quantités est $=0\,\!$. Ce qu’il falloit démontrer.

Lemme VI.

72. Les mêmes choses étant supposées que dans le Corollaire précédent, si ce n’est que les mouvemens $\mathrm {M} \,\!$, $\mathrm {N} \,\!$, $\mathrm {P} \,\!$, &c. soient quelconques, c’est-à-dire tels que les corps $\mathrm {A} \,\!$, $\mathrm {B} \,\!$, $\mathrm {C} \,\!$, &c. animés de ces mouvemens, si fassent équilibre ou non, & qu’il y ait de plus, si l’on veut, un point fixe dans le systême : je dis que si l’on supposoit que les corps $\mathrm {A} \,\!$, $\mathrm {B} \,\!$, $\mathrm {C} \,\!$, &c. suivissent les mouvemens $\mathrm {M} \,\!$, $\mathrm {N} \,\!$, $\mathrm {P} \,\!$ &c, abstraction faite de leur action mutuelle, le chemin du centre de gravité seroit parallèle à la direction de la force résultante des puissances $\mathrm {A} \cdot \mathrm {M} \,\!$, $\mathrm {B} \cdot \mathrm {N} \,\!$, $\mathrm {C} \cdot \mathrm {P} \,\!$; &c.

Car pour avoir la direction de cette force, il faut (les mêmes choses étant posées que dans la démonstration du Lemme précédent) tirer la diagonale d’un parallélogramme dont les côtés, parallèles à $K\,\!$ & à $Q\,\!$, soient entr’eux comme $A\cdot m+B\cdot n+C\cdot p+\And c.\,\!$ à $A\cdot \mu +B\cdot \nu +C\cdot \pi +\And c.\,\!$. Mais pour avoir le chemin du centre de gravité en vertu des mouvemens $M\,\!$, $N\,\!$, $P\,\!$, &c. il faut (Lem. II.) tirer la diagonale d’un parallélogramme dont les côtés parallèles à $K\,\!$ & à $Q\,\!$, soient entr’eux comme ${\frac {A\cdot m+B\cdot n+C\cdot p+\And c.}{A+B+C+\And c.}}\,\!$ à ${\frac {A\cdot \mu +B\cdot \nu +C\cdot \pi +\And c.}{A+B+C+\And c.}}\,\!$; donc les côtés de ces deux parallélogrammes seront parallèles chacun à son corres -