193. On voit aisément, que selon la position des points , l’un par rapport à l’autre & par rapport au point , il faudra au lieu de la somme des produits , & prendre leur différence, & la faire égale à .
De la conservation des forces vives quand les corps, regardés comme des points, se tiennent par des fils.
191. Imaginons que trois corps , , (Fig. 63), soient attachés au fil , & qu’on imprime à ces corps les vitesses , , , qu’ils soient forcés de changer par leur action mutuelle dans les vitesses , , , qui seront telles, que ; :il faudra regarder par notre principe les vitesses , , , comme composées des vitesses , , , & des vitesses , , par lesquelles seules les corps , , se feroient équilibre ; il faut donc prouver que , c’est-à-dire [1] que . Or , & , à cause de l’équilibre. De même , & . Donc &c.
Fig. 63
Si au lieu du corps on supposoit un point fixe autour duquel les corps , tournassent, on auroit ,
↑Cette équation revient au même que la précédente, en substituant dans celle-ci à la place de , , &c. leurs valeurs qu’on trouve aisément par les propriétés connues des quarrés des côtés des triangles, en ayant de plus égard à l’article 193 précédent, & en négligeant les quantités infiniment petites du second ordre.
