point animés de forces accélératrices, la somme des produits des masses par les quarrés des vitesses fait toujours une somme constante. C’est donc ce qui nous reste à démontrer en général. Pour cela nous avons besoin des Lemmes suivans.
Lemme XII.
192. Soit un parallélogramme quelconque (Fig. 62) ; je dis, que si par un de ses angles quelconques , on tire à volonté la ligne de grandeur & de position quelconque, & que du point on tire les perpendiculaires , , sur , , prolongées ; on aura .
Fig. 62
Démonstration.
Des points , , soient menées les perpendiculaires , , sur prolongée ; on peut regarder les côtés , comme représentant des puissances décomposées chacune dans les deux , , & , ; & de même la diagonale comme une puissance décomposée dans les deux , . Donc, puisque la puissance équivaut aux deux , , on aura :or à cause des triangles semblables , , on a . Ce qu’il falloit démontrer[1].
↑On pourroit démontrer cette proposition, par des principes purement géométriques, sans avoir recours à la Mécanique ; mais la démonstration que nous avons donnée, fait voir comment les différentes parties des Mathématiques peuvent s’éclairer mutuellement.
