Page:Ampère - Mémoires Électromagnétisme Électrodynamique (1921).djvu/105

91

ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLECTRODYNAMIQUE

que

$\scriptstyle {\frac {d\left({\frac {r^{2}}{2}}\right)}{ds'}}=(x'-x){\frac {dx'}{ds'}}+(y'-y){\frac {dy'}{ds'}}+(z'-z){\frac {dz'}{ds'}}$

et que

$\scriptstyle {\frac {d^{2}\left({\frac {r^{2}}{2}}\right)}{ds'}}=-{\frac {dx}{ds}}{\frac {dx'}{ds'}}-{\frac {dy}{ds}}{\frac {dy'}{ds'}}-{\frac {dz}{ds}}{\frac {dz'}{ds'}}$

on aura donc

$\scriptstyle \sin \alpha \,\sin \beta \,\cos \gamma +\cos \alpha \,\cos \beta$

$=\scriptstyle {\frac {dx}{ds}}{\frac {dx'}{ds'}}+{\frac {dy}{ds}}{\frac {dy'}{ds'}}+{\frac {dz}{ds}}{\frac {dz'}{ds'}}$

qui est évidemment la valeur du cosinus de l’angle formé par les directions de Mm et de M′m′ ; le cosinus de cet angle se trouve ainsi égal à

$\scriptstyle \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma +\cos \alpha \cos \beta$ ;

ce qui est d’ailleurs évident par le principe fondamental de la trigonométrie sphérique.

Si l’on nomme i et i′ les actions exercées à la distance dans la situation où

$\scriptstyle \alpha =\beta ={\frac {\pi }{2}}$   et $\scriptstyle \gamma =0\;$,

ce qui donne $\scriptstyle \rho =1$, par deux portions des fils conducteurs BM et B′M′ égales à l’unité de longueur, sur une portion égale à la même unité d’un troisième conducteur dont l’énergie électrodynamique soit prise pour l’unité des énergies respectives des divers conducteurs,