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ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLECTRODYNAMIQUE

complète, à l’action mutuelle de deux portions infiniment petites de courants électriques.

La relation ci-dessus donne

$\scriptstyle n=1-2k$ ;

ce qui réduit la valeur de cette action à

$\scriptstyle -ii'r^{k}d(r^{k}d'r)$

ou à

$\scriptstyle {\frac {-ii'r^{k}dd'(r^{1+k})}{1+k}}$

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Dans la séance du 24 juin 1823, je lus, à l’Académie royale des Sciences, une Note additionnelle à ce Mémoire, où je tirai de ma formule mise sous cette forme deux résultats remarquables : le premier s’obtient lorsqu’on décompose la force que l’élément ds exerce sur l’élément ds’ dans la direction de ce dernier, en la multipliant par

$\scriptstyle \cos \beta =-{\frac {d'r}{d's'}}$ ;

ce qui donne

$\scriptstyle {\frac {ii'}{ds'}}r^{k}d'rd(r^{k}d'r)$ 

dont l’intégrale, par rapport à d, est

$\scriptstyle {\frac {ii'(r^{k}d'r)^{2}}{2d's'}}+C={\frac {1}{2}}ii'r^{2k}d's'\cos ^{2}\beta +C$ 

qu’il faut prendre entre les limites marquées par les deux extrémités du conducteur BM (fig. 2). Si ce conducteur forme un circuit complètement fermé, les