Page:Annales de chimie et de physique, série 6, tome 21, 1890.djvu/443

445

ÉTUDES SUR LE FROTTEMENT DES LIQUIDES.

parallèles, nous décomposerons le cylindre intérieur en tranches infiniment minces perpendiculaires à l’axe du cylindre extérieur. L’excentricité relative $m$ de chaque tranche sera alors fonction de sa distance $z$ à une origine arbitraire, et l’équation (11) sera remplacée par

(12)

$\mathrm {M} ={\frac {2\pi \varepsilon \Omega \mathrm {R} _{0}^{2}\mathrm {R} _{1}}{a}}\int _{z_{0}}^{z_{0}+h}{\frac {dz}{\sqrt {1-m^{2}}}}.$

Cette formule nous conduit aux remarques suivantes :

1^o L’excentricité n’empêche pas la proportionnalité du moment $\mathrm {M}$ à la vitesse de rotation $\Omega ,$ et au coefficient de viscosité $\varepsilon .$

2^o Le moment $\mathrm {M}$ est un minimum lorsque $m$ est nul pour toutes les tranches, c’est-à-dire lorsque les cylindres sont exactement conaxiaux.

3^o En ne tenant pas compte de l’excentricité, on commet sur $\varepsilon$ une erreur relative par excès très faible, pourvu qu’on ait approximativement réalisé le centrage. En particulier, si les axes sont parallèles et l’excentricité relative égale à $m,$ l’erreur relative commise sur $\varepsilon$ est égale à ${\tfrac {m^{2}}{2}}.$

7. Mon appareil a été construit par M. Ducretet et complété par moi dans quelques détails. Ses parties principales sont :

1^o Le socle en fonte S (fig. 2 et 3), qui est carré et a 50^cm de côté. Il est porté par quatre vis calantes. Au centre est vissée une crapaudine en bronze C qu’on peut élever plus ou moins, puis immobiliser en serrant un contre-écrou. Elle est percée suivant son axe d’un canal par lequel l’huile arrive constamment du graisseur G. Une arcade A, venue de fonte avec le socle, porte deux coussinets en bronze, dont le serrage est réglé par des vis.

2^o La partie tournante qui se compose d’un arbre vertical d’acier T supportant un vase cylindrique de laiton V.