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DES CORPS.
; cette équation de condition sera :
ou
![{\displaystyle (qr'-rq')x+(rp'-pr')y+(pq'-qp')z=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39f6238ccfc3e31885f94dbf618a031b77ec6f3a)
;
6. Corollaire II. On peut, d’après cela, se proposer de déterminer un point
sur l’arc
ou un point
sur son prolongement
opposé à
distant du point
d’une quantité b, mesurée sur
le grand cercle dont
fait partie. S'il s’agit du point
on aura
, d’où
; ainsi :
![{\displaystyle \mathrm {M} =\operatorname {Sin} .b.\operatorname {Sin} .c\,;\quad \mathrm {N} =-\operatorname {Sin} .c.\operatorname {Sin} .(b-c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b069ddb44ffa937cb8b8c7db4bac4e1f3e47ac)
;
d’où il résulte :
![{\displaystyle x\operatorname {Sin} .c=p'\operatorname {Sin} .b-p\operatorname {Sin} .(b-c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601c3a3c9affa2594f785ca1dd19bae9686cf8e)
.
![{\displaystyle y\operatorname {Sin} .c=q'\operatorname {Sin} .b-q\operatorname {Sin} .(b-c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41897001fb8f95d24dbd052aeae6d05fa860d34)
.
![{\displaystyle z\operatorname {Sin} .c=r'\operatorname {Sin} .b-r\operatorname {Sin} .(b-c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d23ed3fc34412cbb2adc00b166e77c6697bd91)
.
Si, au contraire, il est question du point C’, on aura
,
d’où
; ainsi :
![{\displaystyle \mathrm {M} =-\operatorname {Sin} .b.\operatorname {Sin} .c\,;\quad \mathrm {N} =\operatorname {Sin} .c.\operatorname {Sin} .(b+c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b30fb1d3e431ac780f693100922303fa3701d5)
;
d’où il résulte :
![{\displaystyle x\operatorname {Sin} .c=p\operatorname {Sin} .(b+c)-p'\operatorname {Sin} .b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3613143d3bcef9b886f26842f724c9a1a4b5a42d)
.
![{\displaystyle y\operatorname {Sin} .c=q\operatorname {Sin} .(b+c)-q'\operatorname {Sin} .b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b9d59929b54ac2fa0ba9b4b3b5e64a43bb44067)
.
![{\displaystyle z\operatorname {Sin} .c=r\operatorname {Sin} .(b+c)-r'\operatorname {Sin} .b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c5bf8156096d73818a0fb88a767b693f104f70)
.
7. Corollaire III. Et si, dans cette même hypothèse, l’arc
ou
devait être égal à un quart de circonférence, on aurait, pour
déterminer la position des deux points
et
éloignés de
d’un
arc
; les équations qui suivent :
![{\displaystyle \qquad {\text{Pour }}\mathrm {C} \quad \left\{{\begin{array}{ll}x\operatorname {Sin} .c=p'-p\operatorname {Cos} .c.\\y\operatorname {Sin} .c=q'-q\operatorname {Cos} .c.\\z\operatorname {Sin} .c=r'-r\operatorname {Cos} .c.\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/389e20e441fc4013c162edb3f8177394b7eb7a88)