Or, ce dernier problème a été traité, avec beaucoup de soin et de détails, par un grand nombre d’illustres géomètres[1].
Le problème proposé est donc résolu, puisque sa résolution est ramenée à celle d’un autre problème que depuis long-temps on sait résoudre.
Et, d’autant que ce dernier n’admet que deux solutions au plus, il est certain que Le premier n’en saurait admettre un plus grand nombre.
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polytechnique.
Énoncé. Déterminer l’équation la plus générale des courbes planes qui jouissent de cette propriété, savoir : que toutes celles de leurs cordes dont la direction passe par un certain point de leur plan sont d’une longueur donnée et constante ?
Construction. Soit, le point donné, et la longueur constante de toutes les cordes dont la direction passe par ce point. Soit tracé à volonté une courbe continue ou discontinue que nous désignerons par ; soit mené par le point, une suite de droites coupant en une suite de points ; enfin, de chacun de ces points comme centre, et avec le rayon constant , soit décrit une suite de cercles ; chacun de ces cercles coupera celle des droites sur laquelle son centre se trouvera situé, en deux points et ; alors tous les points et tous les points se trouveront sur deux branches d’une courbe unique qui satisfera, dans toute son étendue, aux con-
- ↑ Voyez sur-tout, pour ce qui concerne l’histoire de ce problème, la Géométrie de position, par M. Carnot ; Paris 1803, page 383 ; et les Elémens d’Analise géométrique et d’Analise algébrique, par M. S. Lhuilier ; Genève 1809, page 279.