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TRIGONOMÉTRIE.
6.o Si
est
et
droit (fig. 6), on a,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67aafde0d3897ffd443bf99868006296628e78a3)
ou
![{\displaystyle \quad c'=-{\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f756ced4a5547bc1cd31daa89355f932398ead1)
.
7.o Si, enfin,
(fig. 7), on a seulement,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b954deb9e43e5330d0e1415ab3c3164ca2bbb92e)
.
Et, pour le problème analogue où, connaissant les côtés
et les angles
d’un triangle, il s’agit de déterminer les côtés
et les angles
d’un autre triangle qui soit tel qu’on ait :
et
,
étant un nombre donné ; voici, relativement à la détermination de
les seules valeurs qui satisfassent à la question, telle qu’elle a été proposée :
1.o Si
est
et
obtus (fig. 4), on a seulement,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {a^{2}-b^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e717aa129899142548a2250b58016425b1357146)
;
2.o Si
est
et
aigu (fig. 5), on a encore,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {a^{2}-b^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e717aa129899142548a2250b58016425b1357146)
;
3.o Si
est
et
droit (fig. 6), on a,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67aafde0d3897ffd443bf99868006296628e78a3)
ou
![{\displaystyle \quad c'=-{\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f756ced4a5547bc1cd31daa89355f932398ead1)
.
et, dans chacun des quatre autres cas (fig. 1, 2, 3, 7), on n’a aucune valeur de
qui satisfasse à la question.
13. On voit que les deux problèmes ont les mêmes racines,
ou
, lorsque
est droit, et partant
; parce qu’alors on a, tout à la fois,
et
On voit encore que la racine
, du premier problème,