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ANALITIQUE.
; d’où il suit que
sera le triangle cherché, dissemblable à
.
11. La valeur
, nulle si
ne répond à aucun
triangle
, dissemblable à
ou, si l’on veut, répond à un
triangle dissemblable évanouissant : cela est évident ( fig. 7. )
12. Résumons ;
Pour le problème où, connaissant les côtés
et les angles
d’un triangle, il s’agit de déterminer les côtés
et les angles
d’un autre triangle, qui soit tel qu’on ait :
et
,
étant un nombre donné ; voici, relativement à la
détermination de
les seules valeurs qui satisfassent à la question,
telle qu’elle a été proposée :
1.o Si
est
et
obtus (fig.1), on a,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11b1cd473014bd955145c177634fcd6dd2e1ec7b)
.
2.o Si
est
et
aigu (fig.2), on a encore,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11b1cd473014bd955145c177634fcd6dd2e1ec7b)
.
3.o Si
est
et
droit (fig.3), on a,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c{\text{ ou }}c'={\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28528150175621dc4d9aa4681f2cf0944d412519)
.
4.o Si
est
et
obtus (fig.4), on a seulement,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b954deb9e43e5330d0e1415ab3c3164ca2bbb92e)
.
5.o Si
est
et
aigu (fig.5), on a encore,
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b954deb9e43e5330d0e1415ab3c3164ca2bbb92e)
.