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CONDITIONS.
toutes celles que peuvent fournir les cinq équations (
et
), par l’élimination des arbitraires qu’elles renferment ; or, comme
se trouvent déterminées par ce qui précède, et comme d’ailleurs, en posant
et
, nous n’avons plus que les deux arbitraires M et N, il en résulte que nos cinq équations doivent nous fournir encore trois conditions.
Pour parvenir facilement à ces conditions, soit d’abord chassé
et
des équations
au moyen des équations
;
en disparaîtra aussi, et elles deviendront
![{\displaystyle {\frac {\sum (Y'x')}{\sum (Z'x')}}={\frac {e-b}{f-c}},\quad {\frac {\sum (Z'y')}{\sum (X'y')}}={\frac {f-c}{d-a}},\quad {\frac {\sum (X'z')}{\sum (Y'z')}}={\frac {d-a}{e-b}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f306880706b810d791e260bb165e9e26f55fe1f)
mais, dans le cas présent où
sont zéro, on tire aisément des doubles valeurs de ![{\displaystyle a,b,c,d,e,f,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46740b48a01f1cfad4bb0cb234b9aeee730c6006)
substituant donc ; il viendra
![{\displaystyle \mathrm {(V)} \quad \left\{{\begin{aligned}{\frac {\sum (Y'x')}{\sum (Z'x')}}=&{\frac {\sum (X'y')}{\sum (X'z')}},\\{\frac {\sum (Z'y')}{\sum (X'y')}}=&{\frac {\sum (Y'z')}{\sum (Y'x')}},\\{\frac {\sum (X'z')}{\sum (Y'z')}}=&{\frac {\sum (Z'x')}{\sum (Z'y')}}\,;\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f24b6fc7ff2be17d2439455e081a063d6f02c6d)
chacune de ces équations se trouvant comportée par les deux autres, elles n’équivalent qu’à deux seulement ; mais
peuvent aussi être éliminées entre les équations
; il suffit pour cela de les multiplier entre elles, et il vient ainsi, en renversant
![{\displaystyle \sum (X'y')\sum (Y'z')\sum (Z'x')=\sum (Y'x')\sum (Z'y')\sum (X'z')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ca49a1c92b66cda2a99546c4debaa50b9876771)