4. Pour fixer les idées, nous allons considérer le quadrilatère sphérique bi-rectangle sous ce dernier point de vue. Mais, pour abréger, nous désignerons :
Par l’obliquité de l’écliptique, ou l’angle ;
Par l’angle de position, ou l’angle ;
Par l’ascension droite de l’astre, ou l’arc ;
Par la déclinaison de l’astre, ou l’arc ;
Par la longitude de l’astre, ou l’arc ;
Par la latitude de l’astre, ou l’arc .
5. Prolongeons le côté jusqu’en , pôle de l’arc ; prolongeons de même l’arc jusqu’en , pôle de l’arc ; et menons les arcs de grands cercles : les quatre arcs seront ainsi des quarts de circonférence ; et l’arc sera la mesure de l’angle , égal à l’angle . On aura, par conséquent, dans le triangle ,
Le côté ;
Le côté ;
Le côté ;
étoiles, et leur distance angulaire ; trois quelconques étant connues, déterminer la quatrième ?
On peut, au surplus, à ces deux questions, substituer la suivante, plus générale, qui en comprend vingt et une particulières, et peut fournir quarante-deux formules :
De ces sept choses : les déclinaisons, les latitudes, la différence des ascensions droites, celle des longitudes, et la distance angulaire de deux étoiles, cinq quelconques étant connues, déterminer les deux autres ?