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BI-RECTANGLE.

${\begin{aligned}(20).\mathrm {Tan.L} &=\mathrm {\frac {Tan.A'\cdot \operatorname {Cos} .L'+\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .L'}{\operatorname {Sin} .S}} ;\\(21).\mathrm {Tan.A} &=\mathrm {\frac {Tan.L'\cdot \operatorname {Cos} .A'+\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .A'}{\operatorname {Sin} .S}} .\\\end{aligned}}$

12. Appliquant aussi au triangle $\mathrm {SPQ}$ les formules qui apprennent à trouver deux côtés d’un triangle sphérique, dont on connait le troisième côté et les deux angles adjacens ; on parviendra à la solution des problèmes qui suivent.

En regardant comme donnés le côté $\mathrm {SQ}$ avec les angles adjacens $\mathrm {PSQ}$ et $\mathrm {PQS}$, on aura :

${\begin{aligned}(22).\quad \mathrm {\operatorname {Cot} .E} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Cot} .S\cdot \operatorname {Cos} .L-\operatorname {Sin} .L\cdot \operatorname {Sin} .L'}{\operatorname {Cos} .L'}} ;\\(23).\mathrm {\operatorname {Tang} .A'} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Tang} .L\cdot \operatorname {Sin} .S-\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .L'}{\operatorname {Cos} .L'}} .\\\end{aligned}}$

En supposant donnés à côté $\mathrm {PS}$ avec les angles adjacens $\mathrm {PSQ}$ et $\mathrm {SPQ}$, on aura :

${\begin{aligned}(24).\quad \mathrm {\operatorname {Cot} .E} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Cot} .S\cdot \operatorname {Cos} .A-\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Sin} .A'}{\operatorname {Cos} .A'}} ;\\(25).\mathrm {\operatorname {Tang} .L'} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Tang} .A\cdot \operatorname {Sin} .S-\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .A'}{\operatorname {Cos} .A'}} .\\\end{aligned}}$

Considérant enfin comme donnés le côté $\mathrm {PQ}$ avec les deux angles adjacens $\mathrm {PQS}$ et $\mathrm {QPS}$, on trouvera :

${\begin{aligned}(26).\mathrm {Tan.A'} &=\mathrm {\frac {Tan.L\cdot \operatorname {Cos} .A-\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Cos} .E}{\operatorname {Sin} .E}} ;\\(27).\mathrm {Tan.L'} &=\mathrm {\frac {Tan.A\cdot \operatorname {Cos} .L-\operatorname {Sin} .L\cdot \operatorname {Cos} .E}{\operatorname {Sin} .E}} .\\\end{aligned}}$