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CONDITIONS D’ÉQUILIBRE.
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (X')} =0,\quad \ mn\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (X'} y'),\qquad m\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (X'} z')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c1c89f7aaafd9df8037d24d0d16da2c22e14ef)
,
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (Y')} =0,\qquad n\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Y'} z'),\quad \ \ mn\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Y'} x')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ce6ea924bbce41e6d602dc279666499cc26b09)
,
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (Z')} =0,\qquad m\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Z'} x'),\qquad \ n\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Z'} y')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8c320ebdcfc5ededfa8aac081664138d812017)
.
éliminant enfin, entre ces dernières, les trois quantités :
![{\displaystyle m\mathrm {V} (v-v'),\quad n\mathrm {V} (v-v'),\quad mn\mathrm {V} (v-v')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2abcec197260c5cdd97b654d2dbd4aefdb6d97e7)
,
étrangères au système primitif, on obtiendra ainsi les six équations :
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (X')=0,\quad \Sigma (Y'} z')=\mathrm {\Sigma (Z'} y')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1cf86bdcde5f134858c30f5257286d2bbc2582)
,
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (Y')=0,\quad \Sigma (Z'} x')=\mathrm {\Sigma (X'} z')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97da2f67e6094dfd2a1d8708c980357a133a544e)
,
![{\displaystyle \mathrm {\Sigma (Z')=0,\quad \Sigma (X'} y')=\mathrm {\Sigma (Y'} x')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57c5c67524bf21c46c5db777cd21445309af846b)
.
lesquelles expriment conséquemment les conditions nécessaires et suffisantes pour l’équilibre de ce système.
GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Méthodes directes pour résoudre, dans tous les cas, cette question : Étant donné d’espèce et de position sur un plan, une courbe quelconque du second degré, placée comme on voudra, par rapport aux axes des coordonnées ; établir l’équation numérique de cette courbe, relativement à sa situation actuelle ?
Par M. Raymond, professeur de mathématiques au collège
de Chambéri, membre de plusieurs sociétés savantes.
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À MM. LES RÉDACTEURS DES ANNALES.
Messieurs,
L’article que j’ai l’honneur de vous adresser est sans doute de peu d’importance ; mais vous ayez annoncé que vous donneriez sur-tout