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COURBES.
![{\displaystyle x=-\mathrm {\frac {B}{2C}} y-\mathrm {\frac {E}{2C}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18921be36f3e8aa0a0fe3ba2d9266f6ed5592683)
.
2. 1.o Pour l’ellipse. Soit l’ellipse
( fig. 6 ) disposée de telle manière que l’on ait :
![{\displaystyle \mathrm {AD={\frac {3}{2}},\quad AE=2,\quad AB=4,\quad AB'=8,\quad OL=2} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b13b9d0182c415d9523a38dfcfa7f8da017fc344)
.
le diamètre
aura pour équation :
![{\displaystyle y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e4d284b3235e2f0b1fc6bf8afcae54be27c9565)
substituant donc, sous le radical, les valeurs,
![{\displaystyle x'=-4,\quad x''=-8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bd0318abf366ea5d95384f78b41f0dd8fa2bbf6)
,
l’équation totale deviendra :
![{\displaystyle y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {(B^{2}-4AC)}{4A^{2}}} (x+4)(x+8)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f06aed029d4d750e2740e5feb86efe70a919109)
.
Mettant sous le radical la valeur de
relative au centre
de la courbe et faisant ainsi :
![{\displaystyle x=\mathrm {AC} =-6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4135c309123e83fe28009bd4392a9a12ed1a8d5)
,
la partie radicale de l’ordonnée exprimera alors la valeur du diamètre
et l’on posera par conséquent :
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {\frac {(B^{2}-4AC)}{4A^{2}}} \times -4}}=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a42369f51891cacf54bf1de26ade67681648fd9)
,
ce qui déterminera la valeur numérique du facteur
; l’on aura ainsi :
![{\displaystyle \mathrm {\frac {B^{2}-4AC}{4A^{2}}} ={\frac {+4}{-4}}=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d34196504e8d5b457d0b5abfee01da02db8900)
;
d’où :
![{\displaystyle y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}\pm {\sqrt {-(x^{2}+12x+32)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0508a0daf2795165aea18ae299f08a08b0b65cb1)
.
Isolant le radical, élevant tout au carré, transposant et réduisant, on aura enfin :
![{\displaystyle 16y^{2}+24xy+25x^{2}+48y+228x+548=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d46137902500b26fb0a7024e56a69ae9ae4e5e)
;