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COURBES.

$x=-\mathrm {\frac {B}{2C}} y-\mathrm {\frac {E}{2C}}$.

2. 1.^o Pour l’ellipse. Soit l’ellipse $\mathrm {ILI'L'}$ ( fig. 6 ) disposée de telle manière que l’on ait :

$\mathrm {AD={\frac {3}{2}},\quad AE=2,\quad AB=4,\quad AB'=8,\quad OL=2}$.

le diamètre $\mathrm {DI'}$ aura pour équation :

$y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}$

substituant donc, sous le radical, les valeurs,

$x'=-4,\quad x''=-8$,

l’équation totale deviendra :

$y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {(B^{2}-4AC)}{4A^{2}}} (x+4)(x+8)}}$.

Mettant sous le radical la valeur de $x$ relative au centre $\mathrm {O}$ de la courbe et faisant ainsi :

$x=\mathrm {AC} =-6$,

la partie radicale de l’ordonnée exprimera alors la valeur du diamètre $\mathrm {OL} ,$ et l’on posera par conséquent :

${\sqrt {\mathrm {\frac {(B^{2}-4AC)}{4A^{2}}} \times -4}}=2$,

ce qui déterminera la valeur numérique du facteur $\mathrm {\frac {B^{2}-4AC}{4A^{2}}}$ ; l’on aura ainsi :

$\mathrm {\frac {B^{2}-4AC}{4A^{2}}} ={\frac {+4}{-4}}=-1$ ;

d’où :

$y=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {3}{2}}\pm {\sqrt {-(x^{2}+12x+32)}}$.

Isolant le radical, élevant tout au carré, transposant et réduisant, on aura enfin :

$16y^{2}+24xy+25x^{2}+48y+228x+548=0$ ;