le problème est donc indéterminé, puisqu’il ne fournit que trois équations seulement entre les quatre coordonnées des deux points cherchés, et .
Les deux premières équations ne peuvent être satisfaites que par l’un des quatre systèmes de valeurs.
de ces quatre systèmes, il n’y a que le premier et le dernier qui puissent s’accorder avec la troisième équation, ainsi qu’il est facile de s’en convaincre.
Le premier, qui exprime que le point, est sur l’axe des x, et le point sur l’axe des y, change la troisième équation en celle-ci,
qui exprime que les deux points et sont en ligne droite avec le point ; ainsi, de cette manière, les points cherchés seront les intersections des deux côtés de l’angle donné avec une droite menée ; d’une manière quelconque, par le point donné.
Quant au dernier système, qui exprime que les points cherché, sont sur des parallèles menées aux deux axes par le point ? il réduit la troisième équation à
qui exprime que les points et sont en ligne droite avec l’origine ; en sorte que, pour ce second cas, les points cherchée seront les intersections d’une droite menée d’une manière quelconque, par le sommet de l’angle donné, avec des parallèles à ses deux côtés passant par le point donné.
Il me serait très-agréable, MM., si vous trouviez dans ma solution une nouvelle preuve que l’analise parvient aux résultats de la synthèse toujours avec une égale élégance, mais très-souvent avec une élégance et une généralité supérieures à celles dont la synthèse est capable.
Altona, ce 8 novembre 1810.
