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UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ.
qui se compose des espaces partiels, sera la somme des deux suites,
![{\displaystyle o+e+2e+3e+\ldots +(n-1)e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eade3d4af3c37ccea6a47a0f1144d9ba41ffdd0)
,
![{\displaystyle \nu +\nu +\nu +\nu +\ldots +\nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69520dcb05342001b9a4550825d89add41712abc)
;
or
qui exprime l’espace que parcourrait le mobile pendant un instant, s’il était uniquement soumis à l’action de la force accélératrice, est nécessairement moindre que
, qui exprime celui qu’il parcourrait pendant le même temps, s’il se mouvait uniformément avec la vitesse acquise à la fin du premier instant ; donc
est moindre, que
; d’où il suit que l’espace total
, parcouru pendant le temps
, sera plus grand que,
![{\displaystyle e+2e+3e+\ldots +(n-1)e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dd64067d5d76737496920f986f6b94b961f4e48)
,
mais plus petit que,
![{\displaystyle e+2e+3e+\ldots +ne}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d262f7599c980664388b62c0729b13fe11369a2)
;
c’est-à-dire, qu’on aura :
![{\displaystyle \mathrm {E} >{\frac {n(n-1)}{2}}e\quad {\text{et}}\quad \mathrm {E} <{\frac {n(n+1)}{2}}e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4299c0be2af36d00912824ec7eed830281cd1189)
;
on aura de même :
![{\displaystyle \mathrm {E'} >{\frac {n'(n'-1)}{2}}e\quad {\text{et}}\quad \mathrm {E'} <{\frac {n'(n'+1)}{2}}e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd08dfb8eb12e674434c13bc20efdb8997f96cc6)
;
on aura donc,
![{\displaystyle \mathrm {\frac {E}{E'}} >{\frac {n^{2}-n}{n'^{2}+n'}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {\frac {E}{E'}} <{\frac {n^{2}+n}{n'^{2}-n'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a42719fac8dccc8c3987d0740c32cde6a6fa39e)
.
Si l’on fait la division des seconds membres de ces inégalités et que, pour abréger, on représente la fraction
par
on aura :
![{\displaystyle \mathrm {\frac {E}{E'}} >x^{2}-{\frac {x(x+1)}{n'+1}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {\frac {E}{E'}} <{\frac {x(x+1)}{n'-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8916713f9ceb897dc3d902297f17612e5f456ab6)
;
quelque grand d’ailleurs que soit
; or, on peut toujours conce-