que par un certain multiplicateur ; en sorte qu’en désignant ce multiplicateur par m, on ait ; et encore faut-il alors, pour que le problème soit indéterminé, que la troisième équation ne soit contradictoire avec aucune des deux premières ; puisque, s’il en était ainsi, le problème, loin d’admettre une infinité de solutions, n’en admettrait aucune.
2. Les trois équations se réduiront encore à deux, si l’une d’elles est la somme des produits des deux autres par certains multiplicateurs ; en sorte qu’en désignant ces multiplicateurs par et on ait
et encore faut-il alors, pour que le problème soit indéterminé, que deux des trois équations ne soient pas contradictoires, puisque, s’il en était ainsi, le problème, loin d’admettre une infinité de solutions n’en admettrait au contraire aucune.
Quant à la réduction des trois équations à une seule, elle ne peut avoir lieu que d’une manière unique ; et c’est lorsque l’une d’entre elles est à la fois égale à chacune des deux autres, multipliée par une certaine quantité ; en sorte qu’en désignant par et les deux multiplicateurs, on a, en même temps,
Dans ce cas, le problème est toujours possible et il est plus qu’indéterminé, c’est-à-dire, qu’il faut deux conditions nouvelles et distinctes pour en lever l’indétermination, tandis qu’une seule suffit dans le premier cas[1].
8. Soit en premier lieu :
on aura les équations de condition,
- ↑ En géométrie, le premier cas répond à celui où, cherchant le point commun à trois plans, il arrive ou que deux de ces plans se confondent, ou que le troisième passe par la commune section des deux premiers. Quant au second cas, il répond à celui où, cherchant le point commun à trois plans, il arrive que ces trois plans se confondent.
