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CARACTÈRES D’INDÉTERMINATION.
![{\displaystyle ma=a',\quad \quad mb=b',\quad mc=c',\quad md=d'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e35443b403b1070e91411fd828546c8e8b4023)
;
desquelles éliminant
, on aura :
![{\displaystyle ad'-da'=0,\quad bd'-db'=0,\quad cd'-dc'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fae16f6dd0e63bae2c8732abcf388b39c619492d)
;
Et telles sont les relations nécessaires entre les quantités connues
pour que les deux premières des trois équations proposées ne soient pas essentiellement différentes l’une de l’autre, et par conséquent n’équivalent qu’à une seule ; ce qui réduit les trois équations proposées à deux, savoir : la troisième et l’une quelconque des deux premières, et rend ainsi le problème indéterminé.
De ces relations on déduit aisément les trois suivantes :
![{\displaystyle ab'-ba'=0,\quad bc'-cb'=0,\quad ca'-ac'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399f90e70b9ad1d6d967cab0990316a61cfcfbc2)
;
dont chacune peut remplacer une quelconque des trois premières ; et, comme les valeurs générales des inconnues
peuvent être mises sous cette forme :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=-{\frac {(bc'-cb')d''+(cd'-dc')b''+(db'-bd')c''}{(bc'-cb')a''+(ca'-ac')b''+(ab'-ba')c''}},\\y&=-{\frac {(dc'-cd')a''+(ca'-ac')d''+(ad'-da')c''}{(bc'-cb')a''+(ca'-ac')b''+(ab'-ba')c''}},\\z&=-{\frac {(bd'-db')a''+(da'-ad')b''+(ab'-ba')d''}{(bc'-cb')a''+(ca'-ac')b''+(ab'-ba')c''}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dada13a2ca280bcf53bea35673968530c6ea7b01)
on voit qu’elles deviennent, dans ce cas,
![{\displaystyle x={\frac {0}{0}},\quad y={\frac {0}{0}},\quad z={\frac {0}{0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cc9016e1b108b9ec0f3e1bc5e62e12a98a79c63)
.
9. Réciproquement, si l’on a les trois relations
![{\displaystyle ad'-da'=0,\quad bd'-db'=0,\quad cd'-dc'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fae16f6dd0e63bae2c8732abcf388b39c619492d)
;
lesquelles ; comme nous venons de le voir, emportent les trois suivantes,
![{\displaystyle ab'-ba'=0,\quad bc'-cb'=0,\quad ca'-ac'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399f90e70b9ad1d6d967cab0990316a61cfcfbc2)
;