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CARACTÈRES D’INDÉTERMINATION.
![{\displaystyle (ad'-da')c''+(dc'-cd')a''+(ca'-ac')d''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b7295605b37ba18c750ee53f1ab169651e21107)
,
![{\displaystyle (cd'-dc')b''+(db'-bd')c''+(bc'-cb')d''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59e44c7c21175dba71b299adedfc6cda54396909)
,
relations qu’on peut encore écrire ainsi
![{\displaystyle (da''-ad'')c'+(cd''-dc'')a'+(ac''-ca'')d'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362658706c7054f3d59bd9a90247fabf641f55e2)
,
![{\displaystyle (dc''-cd'')b'+(bd''-db'')c'+(cb''-bc'')d'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54152568ed42bf0e6193be20836f4422a98932eb)
,
ou de cette autre manière
![{\displaystyle (a'd''-d'a'')c+(d'c''-c'd'')a+(c'a''-a'c'')d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a813c1beca66ccbc16ae4d2e58be514af4a54fc)
,
![{\displaystyle (c'd''-d'c'')b+(d'b''-b'd'')c+(b'c''-c'b'')d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7348e4823df60ca7fd8e12f04f346e120382f6ea)
,
or, nous savons aussi ( art. 11 ) qu’alors les équations proposées tombent au moins dans le cas d’indétermination où elles n’équivalent qu’à deux seulement ; et, si l’on n’a uniquement que ces relations, chacune d’elles sera comportée par les deux autres ; mais si l’on a
![{\displaystyle ad'-da'=0,\quad bd'-db'=0,\quad cd'-dc'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fae16f6dd0e63bae2c8732abcf388b39c619492d)
,
ce qui emportera aussi
![{\displaystyle ab'-ba'=0,\quad bc'-cb'=0,\quad ca'-ac'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399f90e70b9ad1d6d967cab0990316a61cfcfbc2)
;
ou si l’on a
![{\displaystyle ad''-da''=0,\quad bd''-db''=0,\quad cd''-dc''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e68743762176e7be9c14473f607c6b1f2e1dde)
;
ce qui emportera aussi
![{\displaystyle ab''-ba''=0,\quad bc''-cb''=0,\quad ca''-ac''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc7040f9ae884a34ab6265a6c71345543b9b2f2b)
;
ou, enfin, si l’on a
![{\displaystyle a'd''-d'a''=0,\quad b'd''-d'b''=0,\quad c'd''-d'c''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b163809d720013a38d8bdb4481822b93c1c88680)
;
ce qui emportera aussi
![{\displaystyle a'b''-b'a''=0,\quad b'c''-c'b''=0,\quad c'a''-a'c''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f3eeecd0cff672539c753a95aee7f5d85cdebf3)
;
il arrivera que deux équations seulement seront équivalentes, savoir : la première et la seconde, dans le premier cas ; la première et la troisième, dans le second ; et la seconde et la troisième dans le dernier.
Enfin, si l’on a, à la fois,
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}ad'-da'=0&,\quad bd'-db'=0&,\quad cd'-dc'=0,\\a'd''-d'a''=0&,\quad b'd''-d'b''=0&,\quad c'd''-d'c''=0;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b72ab9a4c85dce839905dc3083c97cc63fa490a)
ce qui emportera aussi
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}a'd''-d'a''=0&,\quad b'd''-d'b''=0&,\quad c'd''-d'c''=0\,:\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8ac49588a09161fc11e93782f899ed29e17631c)