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QUESTIONS.
et en général
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {P_{k}} \left\{{\begin{array}{ll}x=\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}a+{\tfrac {1}{2(m-3n)}}\left\{(m-3n)+2n\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}-(m-n)\left({\tfrac {m-2n}{m}}\right)^{k-1}\right\}c,\\y=\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}b+{\tfrac {1}{2(m-3n)}}\left\{(m-3n)+2n\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}-(m-n)\left({\tfrac {m-2n}{m}}\right)^{k-1}\right\}d;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13409a934e0d82fb7a8cc49c8f07f47c651c6324)
D’après cela, on trouvera facilement pour les équations des milieux
, de
, savoir :
et en général
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {M_{k}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}c+{\tfrac {1}{2}}\left\{a+{\tfrac {n}{m-3n}}c\right\}\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}-{\tfrac {1}{2}}{\tfrac {m-2n}{m-3n}}\left({\tfrac {m-2n}{m}}\right)^{k-1}c,\\y={\tfrac {1}{2}}d+{\tfrac {1}{2}}\left\{b+{\tfrac {n}{m-3n}}d\right\}\left({\tfrac {n}{m}}\right)^{k-1}-{\tfrac {1}{2}}{\tfrac {m-2n}{m-3n}}\left({\tfrac {m-2n}{m}}\right)^{k-1}d;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/315e3b900375bb4f742d7a819e811ab11424fa99)
Telles sont donc les équations générales d’un point de la courbe cherchée, et desquelles on déduirait tant de points qu’on voudrait de cette courbe, en donnant successivement diverses valeurs à
, si donc on élimine
entre ces deux équations, l’équation résultante en
et
étant indifférente à toutes valeurs de
, sera l’équation de la courbe cherchée.