et qui appartient, évidemment à une parabole. Si, dans ce cas particulier, on suppose, que l’angle
est droit, ou qu’on a pris
cet angle pour celui des coordonnées, on aura
et l’équation prendra cette forme très-simple
![{\displaystyle b^{2}x(x-c)-2bcxy+c^{2}y(y-b)+{\tfrac {1}{4}}b^{2}c^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/043ed60ac60ed35677b304688bc30b4e54ec4764)
.
Si l’on suppose de plus
elle deviendra
![{\displaystyle x(x-b)-2xy+y(y-b)+{\tfrac {1}{4}}b^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8910eb64b2d88edae8eb389f27466a4a5d4adecb)
.
L’équation
se réduisant à
dans le cas où
il est
nécessaire de traiter ce cas en particulier. Les équations des points
, sont alors, savoir :
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {S_{1}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{0}\right\}c=0,\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{0}\right\}d=0;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8f82044b02003faa2516dad6abc9e120e54d60a)
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {S_{2}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{1}\right\}c,\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{1}\right\}d;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86668d55c27e930213da3db05bab72bb4ca473be)
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {S_{3}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{2}\right\}c,\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{2}\right\}d;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7f5ef160332f4901996617bdc1291f04593d08c)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {S_{k}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{k-1}\right\}c,\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{1-\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{k-1}\right\}d.\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fdb784f02c505f2bea019139aa27e02e623694f)
On trouvera ensuite les équations des points
, ainsi qu’il suit, savoir :
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {P_{1}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{c+\left[2a-c\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{0}\right\},\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{d+\left[2b-d\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{0}\right\};\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed1281b77959623484d174a6156265453941c19)
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {P_{2}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{c+\left[2a-3c\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{1}\right\},\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{d+\left[2b-3d\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{1}\right\};\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8809533d3202b401a3e2efeed8b1ac12cc679bc3)
![{\displaystyle {\text{pour }}\mathrm {P_{3}} \left\{{\begin{array}{ll}x={\tfrac {1}{2}}\left\{c+\left[2a-5c\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{2}\right\},\\y={\tfrac {1}{2}}\left\{d+\left[2b-5d\right]\left({\tfrac {1}{3}}\right)^{2}\right\};\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7837a72ed3d0585690fe72b2dcd59e471b57385)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .