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RÉSOLUES.
Si, dans ces équations, on considère
comme inconnues, on tirera d’abord des deux premières
![{\displaystyle p={\frac {{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} v}}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} u}}-{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} v}}}{{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} u}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} v}}-{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} v}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}}},\quad q={\frac {{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} u}}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} v}}-{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} v}}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} u}}}{{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} u}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} v}}-{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} v}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4d1240b633080155f67ba7ebc302816fa9e40a)
;
posant alors, pour abréger,
![{\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} v}}{\tfrac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} u}}-{\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}{\tfrac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} v}}=\mathrm {G} ,\quad {\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} u}}{\tfrac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} v}}-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} v}}{\tfrac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} u}}=\mathrm {H} ,\quad {\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} u}}{\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} v}}-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} v}}{\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} u}}=\mathrm {K} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94b030a548e6822b981882a2967e544317a593f0)
auquel cas les valeurs de
et
deviennent
![{\displaystyle p=\mathrm {\frac {G}{K}} ,\quad q=\mathrm {\frac {H}{K}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2719a7fe8f345aed27f0cfdf7e3d577b6f3bc9ab)
on tirera des trois dernières équations
qui en diffère en ce que, dans la sienne, ce sont u et v qui sont considérés comme des fonctions de
et
tandis qu’ici, au contraire, ce sont ces dernières variables que nous considérons comme des fonctions des premières. (Voyez le Traité de calcul différentiel et de calcul intégral ; tome II, pages 565 et 566.)