Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/262

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
254
QUESTIONS


Telles sont les formules demandées.

Quoique le procédé que nous venons d’employer, pour parvenir au but, ne laisse rien à désirer du côté de la brièveté, on pourrait lui reprocher d’être basé sur la considération des quantités infiniment petites  ; mais on peut le présenter sous une forme analogue à celle que l’illustre auteur de la Théorie des fonctions analitiques[1] a indiquée pour le changement de la variable indépendante, dans les fonctions d’une seule variable ; ne reposant alors que sur la série de Tailor, il pourra être traduit dans toutes les notations. Voici ce qu’il faut faire pour cela.

Concevons qu’on fasse subir à et des accroissemens arbitraires et indépendans, respectivement désignés par et on pourra, par la série de Tailor, développer les valeurs correspondantes de et et en posant, pour abréger,

ces valeurs seront

comme fonction de et deviendra donc

  1. Voyez cet ouvrage, n.o 200.