teur s’évanouit, il perdra, à la fois, ses deux premières bases dans le premier cas, et ses deux dernières dans le second ; de sorte que le degré auquel il appartiendra, sera diminué de deux unités. Par exemple ; le médiateur étant égal à aussi bien qu’à , devient dans le cas de et dans le cas de
6. Théorème III. En quelque endroit qu’on partage en deux le médiateur donné , comme, par exemple, entre les bases et , il sera égal au produit des deux médiateurs et , plus le produit des deux médiateurs et , qu’on obtient des deux précédens, en supprimant la dernière base de l’un et la première de l’autre. On aura donc généralement
7. Théorème IV. Si du médiateur on forme les trois médiateurs ; en supprimant pour l’un la première des bases, pour l’autre la seconde, et pour le troisième les deux bases extrêmes, à la fois ; la différence de produits sera constamment égale à l’unité ; et cette unité sera positive ou négative, suivant que le nombre des bases du médiateur proposé sera pair ou impair.
8. Théorème V. On peut donner au théorème précédent une généralité beaucoup plus grande, en l’énonçant comme il suit : soient les deux médiateurs et , tels que les bases du dernier soient entièrement comprises parmi celles du premier, et qu’elles s’y succèdent dans le même ordre. Si du premier des deux on retranche les bases excédentes, depuis jusqu’à , et qu’on les ajoute à l’autre, il en résultera les deux nouveaux médiateurs et , entièrement compris dans le premier, et comprenant le second. Alors, l’excès du produit des deux premiers médiateurs sur le produit des deux derniers, c’est-à-dire, – sera, dans tous les cas, égal au simple produit des deux médiateurs affecté du signe plus ou du signe moins, suivant que le nombre des bases du médiateur intermédiaire sera pair ou impair.
9. Théorème VI. La fraction-continue
