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PÉRIODIQUES.
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(\beta \epsilon )&=1,\qquad &{\rm {(BE)}}&=1,\\(\beta \zeta )&=(\beta ),&{\rm {(BF)}}&={\rm {(B).}}\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e7ed8245b385c87e7cd65736b517652af2a83d)
Enfin, dans le cas d’une seule base, designée par la lettre
ou
on aura :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(\alpha \epsilon )&=1,&\qquad {\rm {(AE)}}&=1,\\(\alpha \zeta )&=\alpha ,&{\rm {(AF)}}&=a,\\(\beta \epsilon )&=0,&{\rm {(BE)}}&=0,\\(\beta \zeta )&=1,&{\rm {(BF)}}&=1.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5eb105f587bb7f0977e33a378f71f57083dea5)
Il peut importer encore d’examiner le cas d’une seule base initiale
combinée ayec un nombre quelconque de bases périodiques. On a alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {L}}&=-\alpha ^{2}\mathrm {(AE)} +\alpha \mathrm {(AF)} -\alpha {\rm {(BE)+(BF),}}\\{\rm {M}}&=-\alpha {\rm {(AE)+(AF),}}\\{\rm {N}}&=-\alpha {\rm {(AE)-(BE),}}\\{\rm {O}}&=-{\rm {(AE).}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a40dce8554cb94c23be0f4885485054f6eb7538c)
15. Etant donnée une équation quelconque du second degré
![{\displaystyle 0=p-qy+ry^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/783baf2cbf1f68f0c5e13e746f77dcf15266a9ac)
on peut la comparer à
![{\displaystyle 0=\mathrm {L-(M+N)} y+\mathrm {Oy} ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0ed5daaf53b5448a52af1e93e22a64045389b7)
moyennant les deux proportions et l’équation qui suivent :
![{\displaystyle p:\mathrm {L} =q:\mathrm {M+N} ,\qquad p:\mathrm {L} =r:0,\qquad \mathrm {LO-MN} =v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc135dd05b487a4c6384005f48a3edc8f098dd88)
On en tire
[1]
- ↑ Les deux proportions ci-dessus équivalent aux deux équations
![{\displaystyle p\mathrm {(M+N)} =q\mathrm {L} ,\qquad p\mathrm {O} =r\mathrm {L} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/486a31af1c14844dd0f5ed4788097944903550bc)
desquelles on déduit encore, par l’élimination de \mathrm{L},
![{\displaystyle r\mathrm {(M+N)} =q\mathrm {O} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24e363444c571895fb06c45f9377284e5d1553a3)
Si maintenant, au moyen de l’équation
on élimine successivement
et
de l’équation
il viendra
![{\displaystyle \mathrm {(A)} \quad r\mathrm {L} ^{2}-p\mathrm {MN} =pv,\qquad \mathrm {(B)} \quad p\mathrm {O} ^{2}-r\mathrm {MN} =rv;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23b1b54c8a13f95361eea2fa5398c7257d07ab4f)
mais, en multipliant successivement par
et par
chacune des deux équations
elles deviendront, en transposant,