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LOGARITHMIQUES.
substituant à
cette valeur dans les équations
, et multipliant ensuite toutes les racines par
on aura pour l’équation principale
![{\displaystyle x^{3}+2(\lambda ^{2}+2\lambda +a^{2})x^{2}+(\lambda ^{3}+2\lambda +a^{2})^{2}x+a^{2}\lambda ^{2}(a+\lambda )^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b05a1ebd22cdc947e2a652fb1dae55b991f07ce9)
ou
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lr}&(x+a^{2})(x+\lambda ^{2})\left[x+(a+\lambda )^{2}\right]=0,\\&{\text{et pour la résultante}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\&x\left[x+\lambda ^{2}+2\lambda +a^{2}\right]^{2}=0\end{array}}\right\}\mathrm {(E)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21bd61795dc48f3ac9d6a36542c8ec8b5b398f85)
10. Si l’on veut que le second terme manque dans l’équation principale, on fera
ou
![{\displaystyle (a+b)\lambda +ab+(a+b+\lambda )\lambda =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df11881c9a59135d6429cecf5812282b54203041)
ce qui donnera
![{\displaystyle b=-{\frac {\lambda (\lambda +2a)}{2\lambda +a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b740f053ceffa9b1bddb23695d046f48238baaf)
faisant ensuite la substitution, et multipliant toutes les racines par
, les équations
deviendront
![{\displaystyle x^{3}-(\lambda ^{2}+2\lambda +a^{2})^{2}x\mp a\lambda (\lambda ^{2}-a^{2})(2\lambda +a)(\lambda +2a)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f41515b50f81bd5f0045d7133347c38586b6b82)
,
ou
11. Enfin, si c’est le troisième terme qu’on veut faire disparaître, on pourra faire
c’est-à-dire,
![{\displaystyle (a+b)\lambda +ab=0{\text{ ou }}(a+b+\lambda )\lambda =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b6dfeee0425a69986046b6e47845393ac90e39d)
.
La seconde hypothèse donne
et conduit immédiatement