ce volume ;
l’Institut, recteur de l’académie de Nismes.
Énoncé. Deux canaux rectilignes se coupent, sous une inclinaison déterminée, et une ville se trouve située, d’une manière connue, dans l’un des quatre angles formés par leur intersection.
On veut établir deux ponts sur ces canaux, et construire une route de communication de ces deux ponts à la ville pour l'usage de laquelle ils sont destinés.
Il s’agit de déterminer en quels lieux il faut établir ces deux ponts, et de quelle manière on doit diriger les branches de la route, pour que la longueur totale de celle-ci soit la moindre possible.
Considérations préliminaires. L’énoncé du problème ne statuant en aucune manière sur la disposition des diverses parties de la route à construire ; il faut, pour le résoudre complètement, ne s’assujétir à aucune condition qui ne soit rigoureusement nécessaire pour parvenir au minimum auquel on veut atteindre.
Or, comme il n’y a que trois points à unir, il ne peut y avoir au plus que trois branches de route, lesquelles doivent être rectilignes, et dont celles qui se terminent aux ponts doivent être respectivement perpendiculaires aux directions des canaux ; et, puisque ces branches de route doivent lier entre eux les points où elles aboutissent d’une part, il faut que de l’autre elles concourent en un même point.
À la vérité, il pourrait bien se faire, du moins dans certain cas, qu’il fallût moins de trois branches de route, pour obtenir un minimum de longueur totale ; mais c’est ce que le calcul doit indiquer, de soi-même,
