308
QUESTIONS.
tel qu’en le joignait au point
par la droite
et au côté
par la perpendiculaire
, on ait
minimum.
Solution. En adoptant les mêmes conventions et dénominations que ci-dessus, et faisant
la valeur de
particulière à la question présente se déduira de sa valeur générale en y faisant
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {S} =x\operatorname {Sin} .\gamma +{\sqrt {(a-x)^{2}+b^{2}}}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2834985484785b9a7891ea226db994dbe1f6cbbe)
égalant ensuite
à zéro, il viendra
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .\gamma ={\frac {a-x}{\sqrt {(a-x)^{2}+b^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8463b7fcc0226e99abdc2d1daa301bffa2631799)
d’où
![{\displaystyle a-x=b\operatorname {Tang} .\gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcde42bfb0f610e222defc70b7c219d20b8549c)
équation qui, combinée avec l’équation
qui convient au point
, peut prendre cette forme
![{\displaystyle y+b=-{\frac {1}{\operatorname {Tang} .\gamma }}(x-a)~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/976ae9cd218e270d394bc63f45c97f5ec6a8fc6d)
le point
n’est donc autre chose que l’intersection de
avec une perpendiculaire abaissée sur
d’un point dont les coordonnées sont
et
.
On construira donc comme il suit ; on abaissera du point
sur
la perpendiculaire
que l’on prolongera au-delà du point
d’une quantité
abaissant alors du point
sur
la perpendiculaire
coupant
en
, on aura
minimum, comme il est facile de s’en assurer par des considérations géométriques ; de manière que le point
sera le point cherché.
Toutes les fois donc (fig. 6) qu’on aura
(et cela arrivera toujours lorsqu’on aura
), le point cherché devra être situé entre
et
, et construit comme il vient d’être