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RÉSOLUES.
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\mathrm {(I\ I'\ -GG')=AF-CC'} ,&\qquad 2\mathrm {(HH'-GG')=AB-CC'} ,\\2\mathrm {(AI'-AG')=AE-AC'} ,&\qquad 2\mathrm {(AH'-AG')=AD-AC'} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c43643af295553f95b9145721cd92892d573fe40)
ou encore
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2\,\mathrm {I\ K=AF-CC'} ,&&2\mathrm {HL=AB-CC'} \\&2\mathrm {GK=EC'} ,&&2\mathrm {GL=DC'} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aab905f0c64c99a1f63e9072600dc0e319bcb2b)
donc
![{\displaystyle \mathrm {(II)\qquad IK:GK::AF-CC':EC',\qquad HL:GL::AB-CC':DC'} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e02dc11778c976225fcb8d3805ecc82689cb181c)
Multipliant les proportions
par les proportions
, en supprimant les facteurs communs aux antécédens, il viendra
![{\displaystyle \mathrm {IK:AC'\times GK::CC':DC'\times EC',HL:AC'\times GL::CC':DC'\times EC'~;} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed373c7b0465fa1bb3d0b879df64525a9980fe60)
d’où on conclura, à cause du rapport commun,
![{\displaystyle \mathrm {IK:AC'\times GK::HL:AC'\times GL~;} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e0aeea38574d0eb0248960c78890cf1df12cd48)
ou simplement
![{\displaystyle \mathrm {IK:GK::HL:GL~;} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079196888b8ba49349e574e217391bce65ee4d6f)
ce qui démontre que les trois points
sont sur une même ligne droite.